Calibrazione

La fase di calibrazione della camera permette di ricavare (alcuni o tutti) i parametri che permettono al modello pin-hole di poter essere utilizzato per proiettare punti da coordinate mondo a coordinate camera. In inglese la calibrazione della camera, ovvero il ricavare i parametri intrinseci e/o estrinseci, si chiama Camera resectioning in quando il concetto di Camera Calibration si può riferire anche al problema della calibrazione fotometrica del sistema.

Le tecniche di calibrazione si possono dividere in due categorie a seconda di quale modello della camera pin-hole si vuole ricavare

implicita

dove vengono estratti gli elementi della matrice proiettiva $\mathbf{P}$ o la matrice omografica $\mathbf{H}$ in modo da poter proiettare punti da un sistema di coordinate a un altro disinteressandosi della struttura interna del sensore;

esplicita

dove vengono estratti i parametri fisici del sistema coinvolti nella proiezione prospettica.

La calibrazione implicita solitamente è un processo più veloce e con un numero sufficiente di punti rappresenta abbastanza bene la realtà anche se, come vedremo fra poco, la versione lineare che minimizza una quantità algebrica, non è lo stimatore a massima verosimiglianza. La calibrazione implicita infine ignora alcune non-linearità sempre presenti nei sistemi fisici. La calibrazione esplicita, oltre a rappresentare correttamente il modello con il numero minimo di parametri, permette più libertà di azione nell'uso dei parametri ottenuti, per poter fare operazioni sulle immagini o per poter variare dinamicamente alcuni parametri del sistema, e permette di implementare lo stimatore alla massima verosimiglianza.

Per permettere l'applicazione delle tecniche di calibrazione mostrate in questa sezione è necessario avere dei vincoli tra gli spazi proiettivi coinvolti, per esempio punti in coordinate immagine e i corrispondenti punti in coordinate mondo. Attraverso questa relazioni è possibile ricavare i parametri che rappresentano il modello proiettivo usato.

Il confine che separa la calibrazione implicita da quella esplicita tende a volte a venire meno: da una modalità è possibile sotto opportune condizioni passare all'altra.

• Con la Direct Linear Transformation, sezione 8.5.1, è possibile calibrare implicitamente il sistema, conoscendo la posizione di punti in coordinate mondo e in coordinate immagine, ricavando la matrice di proiezione $\mathbf{P}$, o la matrice di proiezione di un singolo piano $\mathbf{H}$, non esplicitando nessun parametro della camera. Usando poi l'equazione (8.32), si può ricavare la matrice $[\mathbf{R} \mathbf{t} ]$ dei parametri estrinseci, avendo tuttavia informazione sui parametri intrinseci.
• Si è già accennato in precedenza (vedi sezione 8.2.2) come è possibile ricavare la matrice di rotazione data la conoscenza della matrice dei parametri intrinseci e dalla posizione dei punti di fuga.
• Se si conosce la matrice di rotazione $\mathbf{R}$ è possibile ottenere in forma esplicita il valore degli angoli che l'hanno generata (potrebbero esistere più soluzioni in questo caso).
• Se si riesce ad ottenere la matrice dei parametri intrinseci $\mathbf{K}$ è immediato ricavare in maniera esplicita i parametri intrinseci della camera.
• Zhang, sezione 8.5.4, propone un modo per ricavare i parametri intrinseci della camera se si conoscono le posizioni relative di punti appartenenti allo stesso piano, osservato però da più punti di vista.