Maximum Likelihood Estimation

Quando si esegue la fase di calibrazione per mettere in relazione punti immagine con punti mondo è facile ipotizzare che il punto in coordinate mondo abbia una precisione elevata mentre il valore del punto in coordinate immagine è conosciuto a meno di rumore gaussiano a media nulla.

Le tecniche viste in precedenza (in particolare la DLT) sono mere approssimazioni della soluzione ottima e devono essere usate come punto di partenza per una minimizzazione non lineare. Per ottenere la soluzione ottima è necessario minimizzare la somma degli errori al quadrato tra la posizione misurata affetta da rumore e la posizione predetta dal modello. Lo stimatore a massima verosimiglianza minimizza una funzione obiettivo del tipo

$$\min_\mathbf{\beta} \Vert \mathbf{p}_i - f(\mathbf{x}_i, \beta) \Vert^2$$ (8.72)

dove $\mathbf{x}_i$ è un punto in coordinate mondo e $\mathbf {p}_i$ è il corrispondente punto in coordinate immagine, affetto da rumore di osservazione dovuta all'algoritmo di individuazione del punto e alla quantizzazione spaziale in pixel che qualunque sensore applica ai raggi ottici. $\beta$ sono i parametri della proiezione prospettica da stimare, preferibilmente quelli espliciti considerando anche la distorsione dell'ottica.