Rettificazione

Il caso di pura rotazione è un caso particolare: una camera che ruota intorno al suo centro ottico acquisisce immagini di una scena 3D come se la scena fosse rappresentata su un piano infinitamente lontano dal pin-hole.

Nel caso in cui $\mathbf{t} = 0$, ovvero le coordinate dei due pin-hole delle due viste siano coincidenti $\mathbf{t}_1 = \mathbf{t}_2$, la trasformazione (8.34) si riduce di dimensione e si ottiene un'equazione compatibile con un'omografia e di conseguenza valida per qualunque punto dell'immagine indipendentemente dalla presenza o meno di un piano dominante. Pertanto, nel caso in cui tra le due viste il pin-hole sia in comune (pertanto pura rotazione o modifica dei parametri intrinseci), è possibile realizzare una trasformazione perfetta per tutti i punti dell'immagine. Tale processo di proiezione di punti da una camera a un altra modificando parametri intrinseci e rotazione è chiamato rettificazione.

Per rettificare un immagine, ovvero per generare un'immagine 1 densa partendo dai punti dell'immagine 2, è necessario utilizzare la matrice omografica

$$\mathbf{H}_{1,2}=\mathbf{K}_2 \mathbf{R}_2\mathbf{R}_1^{-1} \mathbf{K}^{-1}_1$$ (8.40)

che permette di ricavare tutti i punti dell'immagine 1 dai punti dell'immagine 2, ovvero per ogni pixel $(u_1, v_1)$ dell'immagine che si vuole generare si applica la trasformazione omografica $\mathbf{H}$ e si ricava il punto $(u_2,v_2)$ dell'immagine sorgente da cui copiare il valore del pixel.

Attraverso la trasformazione (8.40) è possibile trasformare un'immagine acquisita da una camera di parametri $(\mathbf{K}_2,\mathbf{R}_2)$ in un'immagine di una camera virtuale di parametri $(\mathbf{K}_1, \mathbf{R}_1)$.

Discorso che si applica a tutte le omografie, un metodo per ottenere la matrice $\mathbf{H}$ senza la conoscenza dei parametri intrinseci ed estrinseci ma solo attraverso corrispondenze tra le viste delle due camere è mostrato in sezione 8.5.1. L'omografia può poi essere fattorizzata per riottenere i parametri che l'hanno generata.