Omografia e Coniche

Una conica si trasforma attraverso una trasformazione omografica $\mathbf{x}' = \mathbf{H} \mathbf{x}$ in una conica. Infatti consegue che

$$\mathbf{x}^{\top} \mathbf{C} \mathbf{x} = \mathbf{x}'^{\top} \mathbf{H}^{-\top} \mathbf{C} \mathbf{H}^{-1} \mathbf{x}'$$ (1.85)

che è ancora una forma quadratica $\mathbf{C}' \equiv \mathbf{H}^{-\top} \mathbf{C} \mathbf{H}^{-1}$. L'uso del simbolo di equivalenza $\equiv$ è necessario in quanto la conica è conosciuta a meno di un fattore moltiplicativo.

Questo risultato notevole permette di dimostrare che una conica vista in prospettiva è ancora una conica.