La divisione del piano

La retta (iperpiano) separa il piano (lo spazio) in due parti e all'interno di ognuna di queste parti la funzione $\mathbf{m}^{\top}\mathbf{x}$ assume il medesimo segno. Attraverso questa considerazione è possibile facilmente scoprire se un insieme di punti si trovano tutti dallo stesso lato rispetto a una retta/iperpiano o meno.

Per esempio, nel caso della retta, a seconda di come è orientato il vettore generatore, è possibile capire in quale dei due semipiani (sinistro, destro) cade un generico punto, attraverso lo studio di $s = a x_i + b y_i + c$: quando $s<0$ il punto si trova a sinistra della retta, $s>0$ il punto si trova alla destra e infine quando $s=0$ il punto è sulla retta.

Questa considerazione, ovvero che l'equazione di un piano permette in maniera molto efficiente di individuare in quale semipiano cade un generico punto, verrà utilizzata nel capitolo sui classificatori: la semplice equazione di una retta o di un piano può essere usata come classificatore se lo spazio delle categorie, generato da opportune $n$ caratteristiche misurabili dell'immagine, è separabile da una superficie lineare.