Punti omologhi in spazi immagine alternativi

Attraverso una opportuna Warp-Table è possibile trasformare l'immagine in ingresso in una forma alternativa che preservi comunque la possibilità di ricostruire tridimensionalmente la scena. Volendo preservare anche il concetto di disparità, ovvero avere punti omologhi lungo la stessa coordinata verticale tra le due immagini della coppia stereoscopica, sono necessari alcuni vincoli ulteriori: è necessario che la coordinata immagine orizzontale sia funzione della coordinata $x$ camera mentre la coordinata verticale dell'immagine non sia funzione della coordinata $x$. La funzione della coordinata orizzontale deve essere monotona (normalmente crescente) in $x$ mentre la funzione della coordinata verticale monotona crescente in $y$.

Una parametrizzazione diffusa è quella polare dove, per evitare commistioni tra gli assi, si è scelta come equazione

$$\begin{array}{l} x' = \operatorname{atan} \frac{x}{\sqrt{y... ...^2}} \\ y' = \operatorname{atan} \frac{y}{z} \\ \end{array}$$ (9.85)

che proietta un punto camera $(x,y,z)$ su un punto immagine $(x',y')$ (per confronto ricordo che l'equazione prospettica ha come equazioni $x'= x/z$, $y' = y/z$). Data questa proiezione è possibile scrivere l'equazione inversa come

$$\begin{array}{l} x = \sin(x') \\ y = \cos(x') \sin(y') \\ z = \cos(x') \cos(y') \end{array}$$ (9.86)

Questa parametrizzazione permette di proiettare in uno spazio immagine tutte le coordinate di una semisfera (fino a 180 gradi) cosa che in effetti il modello pin-hole non permette. Questa parametrizzazione pertanto è comoda per rimappare camere Fish-Eye. Attraverso questa parametrizzazione è possibile scrivere una equazione simile a quella di (9.21) per triangolare due punti immagine.