Posa relativa in coordinate camera e in coordinate sensore

Come già ricordato più volte, per trasformare un sistema di riferimento camera in uno sensore è sufficiente applicare la trasformazione

$$\prescript{c}{}{\mathbf{R}}_w = \prescript{c}{}{\boldsymbol\... ...c}{}{\mathbf{R}}^{-1}_{w} \prescript{c}{}{\boldsymbol\Pi}_{b}$$ (9.5)

dove $\prescript{c}{}{\mathbf{R}}_{w} = \mathbf{R}$ è la matrice di rotazione che viene usata nelle equazioni della camera pin-hole.

Per esempio, attraverso queste relazioni, è possibile ottenere le relazioni che legano le pose relative espresse in coordinate camera con quelle espresse in coordinate sensore di equazione (1.66):

$$\begin{array}{l} \prescript{2b}{}{\mathbf{R}}_{1b} = \presc... ...thbf{R}} \left( \mathbf{t}_2 - \mathbf{t}_1 \right) \end{array}$$ (9.6)

con i parametri $\prescript{1}{}{\mathbf{R}}$, $\mathbf {t}_1$, $\prescript{2}{}{\mathbf{R}}$ e $\mathbf{t}_2$ definiti come nel modello pin-hole ovvero matrici che trasformano da mondo a camera e vettori espressi in coordinate mondo. Come si vede, questo risultato è totalmente compatibile con quello ottenuto in equazione (9.4).

Queste relazioni permettono di ottenere i parametri della posa relativa $(\mathbf{R}, \mathbf{t})$ partendo dai parametri della camera pin-hole, relazioni che permettono di convertire coordinate sensore 1 nelle coordinate sensore 2 come in equazione 1.64.