Trasformazione di coordinate camera

Quando si parla di coordinate stereoscopiche è necessario fare una breve introduzione ai cambi di coordinate tra sistemi camera. Questa sezione di fatto è il proseguo della discussione generale relativa a sensori vista in sezione 1.9.

Quando i sensori coinvolti sono sensori video, le matrici di rotazione coinvolte nelle equazioni della camera sono matrici che convertono da coordinate mondo a coordinate camera e non, come indicato in precedenza, a coordinate sensore.

Nel caso della camera pin-hole, il generico punto mondo $\mathbf {x}$ viene rototraslato nel punto $\prescript{i}{}{\mathbf{m}}$, espresso in coordinate camera del sensore i-esimo, attraverso la relazione:

$$\prescript{i}{}{\mathbf{m}} = \prescript{i}{}{\mathbf{R}} \... ...thbf{R}} \mathbf{x} - \prescript{i}{}{\mathbf{R}} \mathbf{t}_i$$ (9.1)

che coinvolge la matrice di rotazione e permutazione $\prescript{i}{}{\mathbf{R}}$, espressa nella forma della camera pin-hole ovvero matrice che converte da coordinate mondo a coordinate camera. L'inversa di questa trasformazione esiste sempre e vale

$$\mathbf{x} = \prescript{i}{}{\mathbf{R}}^{-1} \prescript{i}{}{\mathbf{m}} + \mathbf{t}_i$$ (9.2)

Pertanto, dato un punto in coordinate camera $\prescript{1}{}{\mathbf{m}}$ osservato nel sistema di riferimento del primo sensore video, tale punto viene rappresentato nel sistema di riferimento della seconda camera in

$$\begin{array}{rl} \prescript{2}{}{\mathbf{m}}&= \prescript{... ...1}{}{\mathbf{m}} + \prescript{2}{}{\mathbf{t}} \\ \end{array}$$ (9.3)

avendo definito

$$\begin{array}{l} \prescript{2}{}{\mathbf{R}}_1 = \prescript{... ...ript{2}{}{\mathbf{R}} (\mathbf{t}_2 - \mathbf{t}_1) \end{array}$$ (9.4)

con le matrici $\prescript{1}{}{\mathbf{R}}$ e $\prescript{2}{}{\mathbf{R}}$ ancora definite come nel modello pin-hole. In questo caso la matrice $\mathbf{R}$ è una matrice che converte un punto dalle coordinate camera del primo sistema di riferimento nelle coordinate camera del secondo sistema. Le discussioni in questo capitolo si rifaranno a sistemi camera e pertanto i parametri delle pose relative saranno quelli indicati in equazione (9.4).

Le relazioni che legano punti tra due sensori dipendono solamente dalla loro posa relativa e di conseguenza le coordinate $\prescript{1}{}{\mathbf{m}}$ e $\prescript{2}{}{\mathbf{m}}$ del medesimo punto mondo $\mathbf {x}$, osservato nei due sensori video, dovranno soddisfare sempre l'equazione (9.3).