Prodotto Vettoriale

Nello spazio $\mathbb{R}^3$ è possibile trasformare l'operatore prodotto vettoriale in una applicazione lineare, ovvero dare una rappresentazione matriciale al prodotto vettoriale, tale che $[\mathbf{x}]_{\times}\mathbf{y} = \mathbf{x} \times \mathbf{y}$.

Nel testo verrà indicata con $[\mathbf{x}]_{\times}$ la matrice $3 \times 3$ associata al prodotto vettoriale. La forma di tale matrice, antisimmetrica, è

$$[\mathbf{x}]_{\times} = \begin{bmatrix} 0 & -x_2 & x_1 \\ x_2 & 0 & - x_0 \\ - x_1 & x_0 & 0 \end{bmatrix}$$ (1.59)

dove $\mathbf{x} = (x_0, x_1, x_2)^{\top}$. Questa matrice ha il determinante nullo e rango massimo 2.