Individuatore Hessiano

Il problema dell'individuazione di punti notevoli che possano essere facilmente riconosciuti tra due immagini è stato inizialmente risolto spostando il problema verso quello di individuare punti angolari (corner) nell'immagine, ovvero scartando quelle porzioni dell'immagine senza tessitura o con solo bordi.

L'operatore Hessiano (Hessian detector) (Bea78), basato sulla matrice Hessiana derivata dall'espansione in serie di Taylor nell'intorno del punto da descrivere, cerca quelle parti dell'immagine che mostrano delle forti derivate nelle direzioni ortogonali. Tale algoritmo è basato sull'analisi della matrice delle derivate seconde ovvero l'Hessiana

$$\mathbf{H}(\mathbf{x}, \sigma)=\begin{bmatrix} I_{xx}(\... ...f{x}, \sigma) & I_{yy}(\mathbf{x}, \sigma)\\ \end{bmatrix}$$ (5.1)

L'algoritmo calcola le derivate seconde dell'immagine $I_{xx}$, $I_{xy}$, $I_{yy}$ per ogni punto dell'immagine e individua i punti nei quali il determinante dell'Hessiana

$$\det \left(\mathbf{H}(\mathbf{x}, \sigma) \right) = I_{xx... ...) I_{yy}(\mathbf{x}, \sigma) - I_{xy}^{2}(\mathbf{x}, \sigma)$$ (5.2)

diventa massimo. Questa ricerca è normalmente attuata sull'immagine del determinante dell'Hessiana a cui viene applicata una Non-Maxima Suppression su una finestra $3 \times 3$. Il massimo della risposta del deteminante Hessiano sono normalmente localizzati sugli angoli e in zone dell'immagine con forte tessitura. L'utilizzo del determinante dell'Hessiana rende questo algoritmo invariante alla rotazione.

In applicazione pratiche non viene mai usata l'immagine originale ma una versione filtrata passa basso attraverso una gaussiana.